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伟大的导师索莫菲,量子力学英雄谱

原标题:伟大的导师索莫菲

曹则贤(中国科学院物理研究所研究员)

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量子力学也是自然科学史上被实验证明最精确的一个理论,但是量子的观念,没有人能够理解。我说的没有人能够理解,绝不是指像我们这个层次的人,而是说连量子力学的创始人都不能理解。

教师节将至,今天我们来介绍一位“不世出”的物理大师,阿诺德·索末菲(Arnold
Sommerfeld)。

玻尔兹曼

首先我们来看看索末菲作为大师在物理研究上取得的成就:谈及索末菲,大家耳熟能详的便是索末菲公式,这是一个关于球面波展开的公式;在固体物理方面,关于金属导电的自由电子理论,索末菲把费米统计结合入了经典的Drude模型,Drude–Sommerfeld
模型;接着就是原子的精细结构常数α,常数
α可理解为一定距离的两电子间的库伦势能同该距离对应波长的光子能量之比。这个常数描述相对论效应对电子能级的影响,进而反映在原子谱线的精细结构上。还有Sommerfeld–Wilson
量子化,玻尔量子化把氢原子在一个平面内处理, 它要求角动量量子化
,从而得到 形式的量子化能级。

Ludwig Boltzmann,1844-1906,奥地利人

Sommerfeld–Wilson
量子化把电子当成三维系统处理,简单说来,能量和角动量牵扯到的是不同的量子数。如今关于原子中电子能量表示的量子数为
,其中的角动量量子数和自旋量子数都是索末菲引进的。

早在1877年,玻尔兹曼就假设原子的能量可取某个单位值的整数倍,则在粒子数和总能量一定的条件下,最可几分布是每个能量Ei对应的粒子数的分布状态,这就是所谓的玻尔兹曼分布。存在分立能级的思想对建立量子力学具有启发性的意义。玻尔兹曼被誉为“笃信原子存在的人”。

由此可见,索莫菲被称为原子物理学开山鼻祖之一毫不过分。

巴尔莫

既然今天为了介绍一位优秀的甚至是“伟大的”物理老师,接下来就要介绍一下索末菲在教书育人上有何等成就。

Johann Balmer,1825–1898,瑞士人

索末菲老师是理论物理教授,那是要教书的,索末菲的讲课水平我们不得而知,但是他的著作似乎可以证明,索末菲的著作包括四卷本《圆的理论》、《原子结构与谱线》、《波动力学之增补版》和六卷本的《理论物理教程》(包含力学,电动力学,光学,热力学与统计,偏微分方程)。可以看出,索末菲老师教书是物理数学融合在一起的,
关键是他还能实验物理和理论物理一起教。索末菲的教学应该是深刻地影响到了不少人,他的学生泡利有样学样,后来也有一套《泡利物理学讲义》。

1885年,巴尔莫猜出氢原子在可见光部分的四条谱线的波长满足公式,
这是量子力学发展的第一步。

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普朗克

索末菲(左)和玻尔的合影

Max Planck,1858-1947,德国人

虽说上课的效果我们不清楚,可他的学生可是个个大名鼎鼎!

1900年,普朗克用自己灵光一闪构造的内能-熵的关系,推导出了能描述黑体辐射的能量密度对辐射波长依赖关系的公式。进一步地,他又想根据玻尔兹曼的那套经典统计的把戏,即计算N个球放到P个盒子里共有多少种不同的放法,同样推导出这个公式。这样,他就必须假设某个频率的辐射对应的内能,,必须是他此前引入的具有能量量纲的量,,的整数倍。这就是说,是频率为的辐射的基本能量单位。此一假设被看作是量子力学的开端,
而普朗克常数h也成了量子力学的标志。普朗克被誉为“把一生献给热力学的人”。

索末菲的博士生里面,有著名的理论物理学家海森堡(Werner
Heisenberg),他因为参与建立矩阵力学而获得1932年度的物理诺奖,而他最为人称道的是成就不确定性关系;还有量子力学的另一位创始人,泡利(Wolfgang
Pauli)因发现不相容原理而获得1945年度的物理诺奖,他还预言了中微子的存在;德拜(Peter
Debye)获得1936年度的化学诺奖,名字见于关于固体比热的德拜模型和X-射线衍射的Debye-Waller
因子;贝特 (Hans Bethe) 获得1967年度的物理诺奖, 名字见于 Bethe-Ansatz;
爱瓦尔德(Paul Peter
Ewald)的名字见于X-射线衍射理论里的爱瓦尔德球;弗洛里希(Herbert
Fröhlich)的名字见于 Fröhlich
极化子等概念,该人曾两次获得物理诺奖提名;朗德(Alfred
Landé)解释了塞曼效应,名字见于 Landé 因子;楞次(Wilhelm
Lenz)发明了伊辛模型;派尔斯(Rudolf Peierls)的名字见于 Peierls-Hubbard
模型和 Peierls 相变;Gregor Wentzel
对量子力学和量子场论都有贡献,名字见于量子力学中那个著名的 WKB
近似;克拉默( Herbert Kroemer
)因发明半导体异质结获得2000年物理诺奖;鲍林(Linus
Pauling)因化学键理论获得1954年化学诺奖,此后于1962年度获得诺贝尔和平奖;海特勒(Walter
Heitler)
对量子电动力学和量子场论都有贡献,是他把量子力学引入了化学;等等。
数一数,共有物理诺奖4个,化学诺奖2个,和平奖1个。

爱因斯坦

2016年的诺贝尔物理学奖授予大卫·索利斯等人,而他的导师就是贝特和派尔斯,这两人又都是索末菲的学生。师徒三代人共同谱写了物理学史上的一段传奇。

Albert Einstein,1879-1955,德国人

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1905年,爱因斯坦利用是频率为的辐射的基本能量单位的假说,成功解释了光电效应。爱因斯坦对量子力学的贡献还包括引入玻色-爱因斯坦统计,引入谐振子零点能的概念,对量子力学完备性的讨论,以及建立固体量子论等。

黑板前的索末菲,背后正是索末菲模型

卢瑟福

2016年的诺贝尔物理学奖授予大卫·索利斯等人,而他的导师就是贝特和派尔斯,这两人又都是索末菲的学生。师徒三代人共同谱写了物理学史上的一段传奇。

Ernest Rutherford,1871-1937,新西兰裔英国人

索末菲曾经被不同评委提名了84多次诺贝尔奖,但是可能是因为缺乏一个突出的“个人主义英雄”式的贡献,直到他1951逝世,也没能迎来一次属于自己的诺贝尔奖。后人曾说,如果那年他没有因为车祸意外去世,理应评上诺贝尔物理学奖。但是,上文所说的他的学生却纷纷获奖,海森堡、泡利、德拜、拉比、爱泼斯坦、贝特、劳厄、鲍林、海特勒、朗德、吉尔曼等数十名在物理学界有着显赫成就的物理学家都是他的学生,其中更是有六人先后拿到诺贝尔奖。甚至一生不羁放纵爱自由的泡利,在他这位老师面前永远表现得谦卑无比像个孩子一样。

1911年,卢瑟福用粒子轰击金箔,基于这个散射实验的结果提出了原子的有核模型。1917年他通过分裂原子的实验发现了质子。

今天,让我们一起缅怀这样一位伟大的物理教师,物理学家,激励自己笃志前行。

玻尔

– e n d –

Niels Bohr,1885-1962,丹麦人

作者:沈智 王纪尧

玻尔基于巴尔莫和里兹的光谱公式指出原子发光是电子在不同能级上跃迁造成的。1913年玻尔提出了氢原子的模型,首次给出了电子轨道的量子化条件。玻尔在哥本哈根建立的研究所后来成了量子力学开创者们的聚集地。

配图:王纪尧

索末菲

校对:叶君耀

Arnold Sommerfeld,1868-1951,德国人

排版:王纪尧

索末菲是旧量子论的奠基人之一,提出了描述氢原子中电子行为的第一和第三量子数。他为理论物理的时代培养了大批的学生,是学生获诺贝尔奖最多的导师。

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维格纳

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Eugene Wigner, 1902–1995,匈牙利裔美国人

责任编辑:

维格纳在其博士论文中首次提到分子激发态有能量展宽,它同平均寿命通过关系式相联系。相关工作始于1922年,发表于1925年.
维格纳发现简并态的存在同量子系统对称性的不可约表示有关,他是将群论应用于量子力学的重要推动者。

康普顿

Arthur Holly Compton,1892-1962,美国人

1923年,康普顿用光具有粒子性的假设解释了X-射线被电子散射后波长随散射角度的变化。康普顿效应是光具有粒子性的有力证据。

玻色

Satyendra Nath Bose,1894 –1974,印度人

1924年,玻色在假设光量子的能级有子能级的前提下得出了黑体辐射公式。玻色的论文是爱因斯坦给翻译成德语发表的。爱因斯坦接着玻色的工作发展起了玻色-爱因斯坦统计。自旋为整数的粒子都满足玻色-爱因斯坦统计,被称为玻色子。

泡利

Wolfgang Pauli,1900-1958,奥地利人

1924年,泡利推断电子还存在一个二值的自由度,并提出了“不相容原理”。泡利矩阵是描写自旋角动量的数学工具,它是狄拉克相对量子力学中的狄拉克矩阵的前驱。粒子自旋同不同量子统计之间的对应也是泡利证明的。1930年,泡利预言了中微子的存在。

费米

Enrico Fermi,1901–1954,意大利人

1925年,费米提出了满足泡利不相容原理的粒子的统计规律,即费米-狄拉克统计。自旋为半整数的粒子被称为费米子,满足费米-狄拉克统计。

德布罗意

Luis de Broglie,1892-1987,法国人

受光可能是粒子概念的启发,德布罗意1924年提出了物质粒子,如电子,也是波的想法。这就是物质波的概念。德布罗意后来致力于量子力学的因果论诠释。

海森堡

Werner Heisenberg, 1901-1976,德国人

1925年,海森堡为了解释原子谱线的强度去构造新的量子力学,即矩阵力学。1927年,海森堡提出了不确定性原理。

约当

Ernst Pascual Jordan,1902 – 1980,德国人

约当参与了矩阵力学的建立,从得出表达式,这是经典力学方程算符化的基础。约当还导出了费米子的反对易关系式。约当对量子力学的贡献未得到应有的肯定。

玻恩

Max Born, 1882-1970, 德国人

1921年,玻恩建立了晶体的晶格理论;1925年他和约当协助建立了矩阵力学;1926年他给出了波函数的几率幅诠释。玻恩是一位数学、物理功底都非常深厚的大学者。

薛定谔

Erwin Schr?dinger,1887-1961,奥地利人

1926年,薛定谔为给德布罗意的物质波找到一个波动方程,提出了着名的薛定谔方程。更重要的是,他深刻地指出量子力学是本征值问题。薛定谔方程是量子力学的基本方程之一。他1935年提出了后来被命名为“薛定谔的猫”的思想性实验,本意只是说也许能建立起猫的死、活状态与放射性物质的衰变或未衰变状态之间的对应,从而有宏观观测量可以作为微观量子状态的指示,类似x作为指数与指数函数ex之间的对应。关于“薛定谔的猫”的很多说法都是后来者的演绎。他的小册子《什么是生命》对生物学和材料科学都有深刻的影响。薛定谔还是一位了不起的文化学者。

古德斯密特

乌伦贝克

Samuel Abraham Goudsmit,1902-1978,荷兰人

George Eugene Uhlenbeck,1900-1988,荷兰人

1926年,他们用电子自旋的概念解释塞曼效应和氢原子光谱的精细结构。自旋是描述原子中电子状态的第四个量子数。

狄拉克

P.A.M. Dirac,1902-1984, 英国人

1926年,狄拉克敏锐地注意到了矩阵力学中的对易关系和经典力学中的泊松括号之间的类比关系。1928年,狄拉克得出了满足相对论的量子力学方程,即狄拉克方程。从这个方程出发,可以理解电子的自旋是一种内禀性质,存在反粒子,等等。他还研究了全同粒子的性质,得到了着名的费米-狄拉克统计。狄拉克1930年出版的《量子力学原理》是量子力学史上的里程碑。

冯·诺依曼

John von Neumann,1903-1957,匈牙利裔美国人

冯·诺依曼是一位多面手型的天才,在数学、物理、计算机甚至经济学领域都有杰出的贡献。1926年,冯·诺依曼指出,算符的本征态张成一个矢量空间并名之为希尔伯特空间,量子态可以看成希尔伯特空间中的一个矢量。进一步地,冯·诺依曼认为测量一个力学量得到的值应该是该力学量的某个本征值;测量后的状态坍缩到对应的本征态上。冯·诺依曼1932年撰写的《量子力学的数学基础》是量子力学测量理论的基础,虽然未必正确。

希尔伯特

David Hilbert,1862-1943,德国人

希尔伯特是不世出的天才数学家,他1900年关于数学问题的报告为后来一百多年的数学研究指明了方向。希尔伯特后来对物理发生了浓厚的兴趣,参与了广义相对论的研究。
以他的名字命名的希尔伯特空间是量子力学的关键概念。量子力学中谈论的系统的状态可以看作是希尔伯特空间中的一个矢量。

外尔

Hermann Weyl,1885-1955,德国人

外尔是着名的数学物理学家,对物理的许多领域都有贡献,其中规范理论的概念就是他引入的,群论也是他引入物理学的。群论是深入研究量子力学的基础。

费曼

Richard Phillips Feynman,1918-1988,美国人

费曼1948年给出了量子力学的第三种表述—路径积分表述。他因为对建立量子电动力学的贡献而于1965年获得诺尔贝物理学奖。

贝尔

John Bell,1928-1990,爱尔兰人

1964年,贝尔提出了着名的贝尔不等式,从而开启了量子力学研究的新时代。贝尔不等式基于经典概率,而量子力学测量显示结果的关联是违反贝尔不等式的。贝尔不等式把关于量子力学基本问题的争论从字面诠释导引到实际的测量问题上去。

来源:赛先生,转载旨在分享,如有侵权请联系删除

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